Matemática básica Ejemplos

$1 - (a - \frac{4}{a}) = 1 - 4 a^{- 2} (1 - a)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - a - - \frac{4}{a} = 1 - 4 a^{- 2} (1 - a)$

Paso 1.2

Multiplica $- - \frac{4}{a}$ .

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Paso 1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 - a + 1 \frac{4}{a} = 1 - 4 a^{- 2} (1 - a)$

Paso 1.2.2

Multiplica $\frac{4}{a}$ por $1$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - 4 a^{- 2} (1 - a)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - 4 \frac{1}{a^{2}} (1 - a)$

Paso 2.2

Combina $- 4$ y $\frac{1}{a^{2}}$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 + \frac{- 4}{a^{2}} (1 - a)$

Paso 2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} (1 - a)$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} \cdot 1 - \frac{4}{a^{2}} (- a)$

Paso 2.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} - \frac{4}{a^{2}} (- a)$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 2.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{a^{2}}$ al numerador.

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4}{a^{2}} (- a)$

Paso 2.6.2

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4}{a \cdot a} (- a)$

Paso 2.6.3

Factoriza $a$ de $- a$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4}{a \cdot a} (a \cdot - 1)$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común.

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4}{a \cdot a} (a \cdot - 1)$

Paso 2.6.5

Reescribe la expresión.

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4}{a} \cdot - 1$

Paso 2.7

Combina $\frac{- 4}{a}$ y $- 1$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4 \cdot - 1}{a}$

Paso 2.8

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{4}{a}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $\frac{4}{a^{2}}$ a ambos lados de la ecuación.

$1 - a + \frac{4}{a} + \frac{4}{a^{2}} = 1 + \frac{4}{a}$

Paso 3.2

Resta $\frac{4}{a}$ de ambos lados de la ecuación.

$1 - a + \frac{4}{a} + \frac{4}{a^{2}} - \frac{4}{a} = 1$

Paso 3.3

Combina los términos opuestos en $1 - a + \frac{4}{a} + \frac{4}{a^{2}} - \frac{4}{a}$ .

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Paso 3.3.1

Resta $\frac{4}{a}$ de $\frac{4}{a}$ .

$1 - a + \frac{4}{a^{2}} + 0 = 1$

Paso 3.3.2

Suma $1 - a + \frac{4}{a^{2}}$ y $0$ .

$1 - a + \frac{4}{a^{2}} = 1$

Paso 4

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 4.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, 1, a^{2}, 1$

Paso 4.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$a^{2}$

Paso 5

Multiplica cada término en $1 - a + \frac{4}{a^{2}} = 1$ por $a^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 5.1

Multiplica cada término en $1 - a + \frac{4}{a^{2}} = 1$ por $a^{2}$ .

$1 a^{2} - a \cdot a^{2} + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$a^{2} - a \cdot a^{2} + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1.2.1

Mueve $a^{2}$ .

$a^{2} - (a^{2} a) + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

Paso 5.2.1.2.2

Multiplica $a^{2}$ por $a$ .

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Paso 5.2.1.2.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a^{2} - (a^{2} a^{1}) + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

Paso 5.2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{2} - a^{2 + 1} + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

Paso 5.2.1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$a^{2} - a^{3} + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

Paso 5.2.1.3

Cancela el factor común de $a^{2}$ .

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Paso 5.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$a^{2} - a^{3} + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

Paso 5.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$a^{2} - a^{3} + 4 = 1 a^{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$a^{2} - a^{3} + 4 = a^{2}$

Paso 6

Resuelve la ecuación.

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Paso 6.1

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.1.1

Resta $a^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{2} - a^{3} + 4 - a^{2} = 0$

Paso 6.1.2

Combina los términos opuestos en $a^{2} - a^{3} + 4 - a^{2}$ .

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Paso 6.1.2.1

Resta $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$- a^{3} + 4 + 0 = 0$

Paso 6.1.2.2

Suma $- a^{3} + 4$ y $0$ .

$- a^{3} + 4 = 0$

Paso 6.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- a^{3} = - 4$

Paso 6.3

Divide cada término en $- a^{3} = - 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.3.1

Divide cada término en $- a^{3} = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- a^{3}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{a^{3}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 6.3.2.2

Divide $a^{3}$ por $1$ .

$a^{3} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.1

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$a^{3} = 4$

Paso 6.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \sqrt[3]{4}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \sqrt[3]{4}$

Forma decimal:

$a = 1.58740105 \dots$